فصل ۵: شمارش بدون شمردن

وقتی می‌خواهیم چند کار را پشت سر هم انجام دهیم و هر کار چند حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها از ضرب تعداد حالت‌های هر مرحله به دست می‌آید.

ضرب دکارتی دو مجموعه یعنی تمام زوج‌های مرتبی که عضو اول از مجموعهٔ اول و عضو دوم از مجموعهٔ دوم انتخاب شده باشد.

نمودار درختی ابزاری تصویری برای نمایش تمام حالت‌های ممکن در یک مسئلهٔ شمارش است. هر شاخه یک انتخاب و هر مسیر کامل یک حالت نهایی را نشان می‌دهد.

برای شمارش بدون اشتباه، می‌توانیم حالت‌ها را در جدول یا لیست منظم بنویسیم تا چیزی جا نیفتد.

احتمال عددی بین ۰ و ۱ است که شانس رخ دادن یک پیشامد را نشان می‌دهد.

پیشامد حتمی: قطعاً رخ می‌دهد — احتمال = ۱
پیشامد ناممکن: هرگز رخ نمی‌دهد — احتمال = ۰
پیشامد مکمل: احتمال رخ ندادن یک پیشامد.

آزمایش تصادفی: آزمایشی که نتیجهٔ آن از قبل مشخص نیست (مثل پرتاب سکه).

فضای نمونه: مجموعهٔ تمام نتایج ممکن یک آزمایش.

پیشامد: زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه.

برای حل مسائل ترکیبی:
۱. مسئله را بخوان و داده‌ها را پیدا کن.
۲. تعداد کل حالت‌ها را با اصل ضرب بشمار.
۳. تعداد حالت‌های مطلوب را پیدا کن.
۴. احتمال را محاسبه کن.