پایه هفتم · دوره اول متوسطه
فصل ۹: آمار و احتمال
آموزش تعاملی جمعآوری داده، نمودارها، میانگین، میانه و احتمال
دادهها را جمع کن، نمودار بکش، میانگین حساب کن و شانس رخداد را پیدا کن.
📊 پیشرفت مطالعه
۰ از ۸ بخش۰٪
۱
جمعآوری و دستهبندی دادهها
سازماندهی اطلاعات خام
یاد گرفتم
آمار علم جمعآوری، سازماندهی، نمایش و تحلیل دادهها است. دادههای خام ابتدا در جدول فراوانی دستهبندی میشوند.
📐 جدول فراوانی
• داده: اطلاعات جمعآوریشده• فراوانی: تعداد تکرار هر داده
• فراوانی نسبی: فراوانی تقسیم بر کل دادهها
✅ مثال
نمرات ۵ دانشآموز: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸فراوانی ۱۵ = ۲ بار
فراوانی ۱۸ = ۲ بار
فراوانی ۲۰ = ۱ بار
💡 نکات
• مجموع فراوانیها = تعداد کل دادهها• مجموع فراوانیهای نسبی = ۱
جدول فراوانی نمرات ۵ دانشآموز
۲
نمودار ستونی (میلهای)
نمایش تصویری دادهها با ستون
یاد گرفتم
در نمودار ستونی هر داده یک ستون دارد و ارتفاع ستون نشاندهندهٔ فراوانی آن داده است.
📐 ویژگیها
• محور افقی: دستههای داده• محور عمودی: فراوانی
• عرض ستونها برابر
• بین ستونها فاصله وجود دارد
💡 نکات
• بلندترین ستون = بیشترین فراوانی (مُد)• عنوان نمودار را فراموش نکن
نمودار ستونی فراوانی نمرات
۳
نمودار دایرهای
نمایش سهم هر بخش از کل
یاد گرفتم
نمودار دایرهای یک دایره است که به قسمتهایی تقسیم شده و هر قسمت نشاندهندهٔ سهم آن داده از کل است.
📐 محاسبهٔ زاویهٔ هر قطاع
زاویه = (فراوانی آن داده ÷ کل دادهها) × ۳۶۰°
✅ مثال
فراوانی ۱۵ = ۲ از ۵ ← زاویه = (۲÷۵)×۳۶۰ = ۱۴۴°فراوانی ۱۸ = ۲ از ۵ ← زاویه = ۱۴۴°
فراوانی ۲۰ = ۱ از ۵ ← زاویه = ۷۲°
نمودار دایرهای — سهم هر نمره
۴
میانگین (معدل)
مرکز دادهها
یاد گرفتم
📐 فرمول میانگین
میانگین = مجموع دادهها ÷ تعداد دادهها
✅ مثال
نمرات: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸مجموع = ۱۵ + ۱۸ + ۱۵ + ۲۰ + ۱۸ = ۸۶
میانگین = ۸۶ ÷ ۵ = ۱۷٫۲
💡 نکات
• میانگین لزوماً یکی از دادهها نیست• میانگین به دادههای خیلی بزرگ یا کوچک حساس است
۵
میانه
دادهٔ وسطی پس از مرتبسازی
یاد گرفتم
📐 میانه
۱. دادهها را از کوچک به بزرگ مرتب کن۲. اگر تعداد فرد: دادهٔ وسطی = میانه
۳. اگر تعداد زوج: میانگین دو دادهٔ وسطی = میانه
✅ مثال
مرتبشده: ۱۵ ، ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۸ ، ۲۰تعداد = ۵ (فرد) ← میانه = دادهٔ سوم = ۱۸
⚠️ اشتباه رایج
حتماً اول مرتب کن! بدون مرتبسازی جواب اشتباه میشود.
۶
مُد (نما)
پرتکرارترین داده
یاد گرفتم
📐 مُد (نما)
مُد = دادهای که بیشترین فراوانی (تکرار) را دارد.
✅ مثال
دادهها: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸۱۵ → ۲ بار ، ۱۸ → ۲ بار ، ۲۰ → ۱ بار
مُد = ۱۵ و ۱۸ (دو مُدی)
💡 نکات
• ممکن است چند مُد وجود داشته باشد• اگر همه فراوانیها برابر باشند، مُد وجود ندارد
۷
نمودار خطشکسته
نمایش تغییرات در طول زمان
یاد گرفتم
نمودار خطشکسته برای نمایش روند تغییرات دادهها در طول زمان مناسب است.
📐 روش رسم
۱. محور افقی = زمان (روز، ماه و…)۲. محور عمودی = مقدار داده
۳. نقاط را مشخص کن و به هم وصل کن
💡 نکات
• خط صعودی = افزایش• خط نزولی = کاهش
• خط افقی = بدون تغییر
نمودار خطشکسته — تغییرات دما
۸
دامنهٔ دادهها و جمعبندی
تفاوت بزرگترین و کوچکترین
یاد گرفتم
📐 دامنه
دامنه = بزرگترین داده − کوچکترین داده
✅ مثال
دادهها: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸بزرگترین = ۲۰ ، کوچکترین = ۱۵
دامنه = ۲۰ − ۱۵ = ۵
💡 جمعبندی شاخصها
• میانگین: مرکز دادهها• میانه: دادهٔ وسطی (مرتبشده)
• مُد: پرتکرارترین
• دامنه: پراکندگی دادهها
📊 آماریار — محاسبهگرها
محاسبهٔ میانگین
محاسبهٔ میانه
محاسبهٔ مُد (نما)
محاسبهٔ دامنه
⭐ آزمون فصل نهم — ۱۰ سؤال
🌙 خلاصهٔ سریع فصل نهم
جمعآوری داده
دادهها را در جدول فراوانی مرتب کن
مجموع فراوانی = کل
نمودار ستونی
ارتفاع ستون = فراوانی
بلندترین = مُد
نمودار دایرهای
زاویه = (فراوانی/کل) × ۳۶۰
سهم از کل
میانگین
مجموع ÷ تعداد
مرکز دادهها
میانه
دادهٔ وسطی بعد از مرتبسازی
اول مرتب کن!
مُد (نما)
پرتکرارترین داده
شاید چند مُد باشد
نمودار خطشکسته
نمایش تغییرات در طول زمان
صعودی=افزایش
دامنه
بزرگترین − کوچکترین
پراکندگی دادهها