فصل ۹: آمار و احتمال — ریاضی پایه هفتم
پایه هفتم · دوره اول متوسطه

فصل ۹: آمار و احتمال

آموزش تعاملی جمع‌آوری داده، نمودارها، میانگین، میانه و احتمال

داده‌ها را جمع کن، نمودار بکش، میانگین حساب کن و شانس رخداد را پیدا کن.

📊 پیشرفت مطالعه
۰ از ۸ بخش۰٪
۱
جمع‌آوری و دسته‌بندی داده‌ها
سازمان‌دهی اطلاعات خام
یاد گرفتم

آمار علم جمع‌آوری، سازمان‌دهی، نمایش و تحلیل داده‌ها است. داده‌های خام ابتدا در جدول فراوانی دسته‌بندی می‌شوند.

📐 جدول فراوانی
داده: اطلاعات جمع‌آوری‌شده
فراوانی: تعداد تکرار هر داده
فراوانی نسبی: فراوانی تقسیم بر کل داده‌ها
✅ مثال
نمرات ۵ دانش‌آموز: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸
فراوانی ۱۵ = ۲ بار
فراوانی ۱۸ = ۲ بار
فراوانی ۲۰ = ۱ بار
💡 نکات
• مجموع فراوانی‌ها = تعداد کل داده‌ها
• مجموع فراوانی‌های نسبی = ۱
جدول فراوانی نمره فراوانی (تکرار) ۱۵ ۲ ۱۸ ۲ ۲۰ ۱ مجموع = ۵
جدول فراوانی نمرات ۵ دانش‌آموز
۲
نمودار ستونی (میله‌ای)
نمایش تصویری داده‌ها با ستون
یاد گرفتم

در نمودار ستونی هر داده یک ستون دارد و ارتفاع ستون نشان‌دهندهٔ فراوانی آن داده است.

📐 ویژگی‌ها
• محور افقی: دسته‌های داده
• محور عمودی: فراوانی
• عرض ستون‌ها برابر
• بین ستون‌ها فاصله وجود دارد
💡 نکات
• بلندترین ستون = بیشترین فراوانی (مُد)
• عنوان نمودار را فراموش نکن
نمودار ستونی نمرات ۰ ۱ ۲ ۳ ۱۵ ۲ ۱۸ ۲ ۲۰ ۱
نمودار ستونی فراوانی نمرات
۳
نمودار دایره‌ای
نمایش سهم هر بخش از کل
یاد گرفتم

نمودار دایره‌ای یک دایره است که به قسمت‌هایی تقسیم شده و هر قسمت نشان‌دهندهٔ سهم آن داده از کل است.

📐 محاسبهٔ زاویهٔ هر قطاع
زاویه = (فراوانی آن داده ÷ کل داده‌ها) × ۳۶۰°
✅ مثال
فراوانی ۱۵ = ۲ از ۵ ← زاویه = (۲÷۵)×۳۶۰ = ۱۴۴°
فراوانی ۱۸ = ۲ از ۵ ← زاویه = ۱۴۴°
فراوانی ۲۰ = ۱ از ۵ ← زاویه = ۷۲°
نمودار دایره‌ای نمرات ۱۵ ۱۴۴° ۱۸ ۱۴۴° ۲۰ ۷۲°
نمودار دایره‌ای — سهم هر نمره
۴
میانگین (معدل)
مرکز داده‌ها
یاد گرفتم
📐 فرمول میانگین
میانگین = مجموع داده‌ها ÷ تعداد داده‌ها
✅ مثال
نمرات: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸
مجموع = ۱۵ + ۱۸ + ۱۵ + ۲۰ + ۱۸ = ۸۶
میانگین = ۸۶ ÷ ۵ = ۱۷٫۲
💡 نکات
• میانگین لزوماً یکی از داده‌ها نیست
• میانگین به داده‌های خیلی بزرگ یا کوچک حساس است
۵
میانه
دادهٔ وسطی پس از مرتب‌سازی
یاد گرفتم
📐 میانه
۱. داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب کن
۲. اگر تعداد فرد: دادهٔ وسطی = میانه
۳. اگر تعداد زوج: میانگین دو دادهٔ وسطی = میانه
✅ مثال
مرتب‌شده: ۱۵ ، ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۸ ، ۲۰
تعداد = ۵ (فرد) ← میانه = دادهٔ سوم = ۱۸
⚠️ اشتباه رایج
حتماً اول مرتب کن! بدون مرتب‌سازی جواب اشتباه می‌شود.
۶
مُد (نما)
پرتکرارترین داده
یاد گرفتم
📐 مُد (نما)
مُد = داده‌ای که بیشترین فراوانی (تکرار) را دارد.
✅ مثال
داده‌ها: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸
۱۵ → ۲ بار ، ۱۸ → ۲ بار ، ۲۰ → ۱ بار
مُد = ۱۵ و ۱۸ (دو مُدی)
💡 نکات
• ممکن است چند مُد وجود داشته باشد
• اگر همه فراوانی‌ها برابر باشند، مُد وجود ندارد
۷
نمودار خط‌شکسته
نمایش تغییرات در طول زمان
یاد گرفتم

نمودار خط‌شکسته برای نمایش روند تغییرات داده‌ها در طول زمان مناسب است.

📐 روش رسم
۱. محور افقی = زمان (روز، ماه و…)
۲. محور عمودی = مقدار داده
۳. نقاط را مشخص کن و به هم وصل کن
💡 نکات
• خط صعودی = افزایش
• خط نزولی = کاهش
• خط افقی = بدون تغییر
دمای هوا در ۵ روز ۱۰ ۱۵ ۲۰ ۲۵ شنبه یک دو سه ۱۵ ۲۰ ۱۸ ۲۵
نمودار خط‌شکسته — تغییرات دما
۸
دامنهٔ داده‌ها و جمع‌بندی
تفاوت بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین
یاد گرفتم
📐 دامنه
دامنه = بزرگ‌ترین داده − کوچک‌ترین داده
✅ مثال
داده‌ها: ۱۵ ، ۱۸ ، ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۸
بزرگ‌ترین = ۲۰ ، کوچک‌ترین = ۱۵
دامنه = ۲۰ − ۱۵ = ۵
💡 جمع‌بندی شاخص‌ها
میانگین: مرکز داده‌ها
میانه: دادهٔ وسطی (مرتب‌شده)
مُد: پرتکرارترین
دامنه: پراکندگی داده‌ها

📊 آمار‌یار — محاسبه‌گرها

محاسبهٔ میانگین

محاسبهٔ میانه

محاسبهٔ مُد (نما)

محاسبهٔ دامنه

⭐ آزمون فصل نهم — ۱۰ سؤال

🌙 خلاصهٔ سریع فصل نهم

جمع‌آوری داده

داده‌ها را در جدول فراوانی مرتب کن

مجموع فراوانی = کل

نمودار ستونی

ارتفاع ستون = فراوانی

بلندترین = مُد

نمودار دایره‌ای

زاویه = (فراوانی/کل) × ۳۶۰

سهم از کل

میانگین

مجموع ÷ تعداد

مرکز داده‌ها

میانه

دادهٔ وسطی بعد از مرتب‌سازی

اول مرتب کن!

مُد (نما)

پرتکرارترین داده

شاید چند مُد باشد

نمودار خط‌شکسته

نمایش تغییرات در طول زمان

صعودی=افزایش

دامنه

بزرگ‌ترین − کوچک‌ترین

پراکندگی داده‌ها

📋 چک‌لیست شب امتحان